Voordat Pasveer bij Ajax speelde, kwam de doelman uit voor FC Twente, Heracles Almelo, Go Ahead Eagles, PSV en Vitesse. Bij PSV en FC Twente was hij vooral reservedoelman, terwijl hij zich bij Vitesse ontpopte tot één van de betere keepers van Nederland. Reden genoeg voor Ajax om hem
in de zomer van 2021 transfervrij in te lijven. Pasveer maakte indruk in Amsterdam, daar hij een knap gemiddelde neerzette van gemiddeld één tegendoelpunt per competitiewedstrijd. Toen hij in in het voorjaar van 2022 geblesseerd raakte en niet meer in actie kwam gedurende het restant van het seizoen, kreeg Ajax significant meer tegentreffers dan met Pasveer op doel.
In januari 2023 raakte Pasveer zijn basisplaats kwijt aan Gerónimo Rulli, waarna ook Jay Gorter en Diant Ramaj hem voorbijstreefden. In de zomer van 2024 gaf trainer Francesco Farioli de Tukker echter weer de voorkeur onder de lat. Met Pasveer onder de lat werd het aantal tegengoals ten opzichte van het seizoen ervoor flink teruggebracht.